[파이썬(Python)] 백준 14501번 : 퇴사

문제

상담원으로 일하고 있는 백준이는 퇴사를 하려고 한다.

오늘부터 N+1일째 되는 날 퇴사를 하기 위해서, 남은 N일 동안 최대한 많은 상담을 하려고 한다.

백준이는 비서에게 최대한 많은 상담을 잡으라고 부탁을 했고, 비서는 하루에 하나씩 서로 다른 사람의 상담을 잡아놓았다.

각각의 상담은 상담을 완료하는데 걸리는 기간 Ti와 상담을 했을 때 받을 수 있는 금액 Pi로 이루어져 있다.

N = 7인 경우에 다음과 같은 상담 일정표를 보자.

 1일2일3일4일5일6일7일Ti Pi

3	5	1	1	2	4	2
10	20	10	20	15	40	200

1일에 잡혀있는 상담은 총 3일이 걸리며, 상담했을 때 받을 수 있는 금액은 10이다. 5일에 잡혀있는 상담은 총 2일이 걸리며, 받을 수 있는 금액은 15이다.

상담을 하는데 필요한 기간은 1일보다 클 수 있기 때문에, 모든 상담을 할 수는 없다. 예를 들어서 1일에 상담을 하게 되면, 2일, 3일에 있는 상담은 할 수 없게 된다. 2일에 있는 상담을 하게 되면, 3, 4, 5, 6일에 잡혀있는 상담은 할 수 없다.

또한, N+1일째에는 회사에 없기 때문에, 6, 7일에 있는 상담을 할 수 없다.

퇴사 전에 할 수 있는 상담의 최대 이익은 1일, 4일, 5일에 있는 상담을 하는 것이며, 이때의 이익은 10+20+15=45이다.

상담을 적절히 했을 때, 백준이가 얻을 수 있는 최대 수익을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 15)이 주어진다.

둘째 줄부터 N개의 줄에 Ti와 Pi가 공백으로 구분되어서 주어지며, 1일부터 N일까지 순서대로 주어진다. (1 ≤ Ti ≤ 5, 1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 백준이가 얻을 수 있는 최대 이익을 출력한다.

풀이

n = int(input()) schedule = [] for _ in range(n):     schedule.append(list(map(int, input().split()))) dp = [0] * (n+1) for i in range(n-1, -1, -1): #큰 것부터 찾는다.(상담 일수가 넘어가면 안됨)     if i + schedule[i][0] > n:         dp[i] = dp[i+1]     else:         dp[i] = max(schedule[i][1] + dp[i+schedule[i][0]], dp[i+1]) # print(dp) print(dp[0])

DP 알고리즘을 사용한다는 것을 알면 정말 쉽고 빠르게 풀 수 있는 문제였다.

DP 알고리즘이 사용되는 경우 중 하나의 특징을 이 문제에서 보여주고 있다. 바로 전에 계산했거나 실행했던 결과값을 그대로 가지고 와서 다음 게산을 실행해야하는 것이다.

 

위의 예시를 보면 6, 7일째에는 상담 일수가 남은 일수보다 많기 때문에 상담을 진행할 수 없다. 따라서 6, 7에는 0이 저장된다. 하지만 5일때에는 2일 남았고 상담 일수도 2일이기 때문에 성립한다. 그래서 이익 15가 결과에 저장될 수 있는 것이다.

 

여기서 왜 dp를 다른 문제와 달리 거꾸로 찾으며 실행하였을까?

바로 제한이 있기 때문이다. 위의 문제에서 퇴사까지 남은 일수를 제한으로 두고 있고 이를 넘어갈 경우 올바른 결과값을 도출해서는 안된다. 따라서 맨 마지막 일수부터 거꾸로 찾으며 dp알고리즘을 실행하면 결국 dp의 list의 맨 앞, 즉 dp[0] 에는 최대로 상담을 진행하여 얻을 수 있는 이익을 저장하게 된다.

 

아마 많은 사람들이 이 dp풀이 과정으로 풀었을 것이다. 다른 풀이 과정은 사실 매우 식이 복잡해지거나 중간에 식이 꼬여 정상 작동하기 힘들 수 있다.