[파이썬(Python)] 백준 6588번 : 골드바흐의 추측

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

풀이

- 처음엔 입력된 n에 대하여 3~n-3까지의 모든 수를 소수인지 아닌지를 구분하였다.

두 소수를 더했을 때, n이 되는 모든 조합을 구하여 list에 넣고 정렬을 하여 맨 처음 값을 출력하는 방법을 생각했다.

import sys input = sys.stdin.readline def prime(num):     is_prime = True     for i in range(2, num):         if num % i == 0:             is_prime = False             break     if is_prime:         return True prime_num = []  while True: # 6 <= n <= 1000000     n = int(input())     if n == 0:         break     for x1 in range(3, n-2):         x2 = n - x1         if prime(x1) and prime(x2):             prime_num.append([x1, x2, x2 - x1])     prime_num.sort()          if len(prime_num) == 0:         print("Goldbach's conjecture is wrong.")     else:         print("{} = {} + {}".format(n, prime_num[0][0], prime_num[0][1]))     prime_num.clear()

하지만 역시 이중 반복문과 clear, sort 등을 통해 시간초과가 나왔다.

그래서 여러가지를 생각해본 결과, 소수를 구할 때 사용하는 에라토스테네스의 체를 찾게 되었다.

import sys input = sys.stdin.readline r = 1000000 check = [True for _ in range(r)] for i in range(2, int(r**0.6)):     if check[i] == True:         for j in range(i*2, r, i):             if check[j] == True:                 check[j] = False # 에라토스테네스의 체 while True:     n = int(input())     if n == 0:         break     for i in range(3, r): # 입력받은 수가 에라토스테네스의 체에 속하는지, 즉 소수인지         if check[i] == True:             if check[n-i] == True:                 print("{} = {} + {}".format(n,i, n-i))                 break